incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
nats → adx(zeros)
zeros → cons(0, n__zeros)
head(cons(X, L)) → X
tail(cons(X, L)) → activate(L)
incr(X) → n__incr(X)
adx(X) → n__adx(X)
zeros → n__zeros
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(n__zeros) → zeros
activate(X) → X
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
nats → adx(zeros)
zeros → cons(0, n__zeros)
head(cons(X, L)) → X
tail(cons(X, L)) → activate(L)
incr(X) → n__incr(X)
adx(X) → n__adx(X)
zeros → n__zeros
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(n__zeros) → zeros
activate(X) → X
INCR(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ADX(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ADX(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
NATS → ZEROS
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ADX(cons(X, L)) → INCR(cons(X, n__adx(activate(L))))
NATS → ADX(zeros)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ACTIVATE(X)
TAIL(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__zeros) → ZEROS
incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
nats → adx(zeros)
zeros → cons(0, n__zeros)
head(cons(X, L)) → X
tail(cons(X, L)) → activate(L)
incr(X) → n__incr(X)
adx(X) → n__adx(X)
zeros → n__zeros
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(n__zeros) → zeros
activate(X) → X
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
INCR(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ADX(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ADX(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
NATS → ZEROS
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ADX(cons(X, L)) → INCR(cons(X, n__adx(activate(L))))
NATS → ADX(zeros)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ACTIVATE(X)
TAIL(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__zeros) → ZEROS
incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
nats → adx(zeros)
zeros → cons(0, n__zeros)
head(cons(X, L)) → X
tail(cons(X, L)) → activate(L)
incr(X) → n__incr(X)
adx(X) → n__adx(X)
zeros → n__zeros
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(n__zeros) → zeros
activate(X) → X
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
INCR(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ADX(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ADX(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
ADX(cons(X, L)) → INCR(cons(X, n__adx(activate(L))))
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ACTIVATE(X)
incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
nats → adx(zeros)
zeros → cons(0, n__zeros)
head(cons(X, L)) → X
tail(cons(X, L)) → activate(L)
incr(X) → n__incr(X)
adx(X) → n__adx(X)
zeros → n__zeros
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(n__zeros) → zeros
activate(X) → X
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
ADX(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ACTIVATE(X)
Used ordering: Polynomial interpretation [25,35]:
INCR(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ADX(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
ADX(cons(X, L)) → INCR(cons(X, n__adx(activate(L))))
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
The value of delta used in the strict ordering is 2.
POL(n__incr(x1)) = x_1
POL(ADX(x1)) = 2 + (2)x_1
POL(n__adx(x1)) = 4 + (4)x_1
POL(n__zeros) = 4
POL(activate(x1)) = x_1
POL(0) = 1
POL(cons(x1, x2)) = x_2
POL(adx(x1)) = 4 + (4)x_1
POL(incr(x1)) = x_1
POL(zeros) = 4
POL(s(x1)) = (9/4)x_1
POL(nil) = 1/2
POL(INCR(x1)) = (1/2)x_1
POL(ACTIVATE(x1)) = (1/2)x_1
incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
zeros → cons(0, n__zeros)
adx(X) → n__adx(X)
incr(X) → n__incr(X)
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
zeros → n__zeros
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(X) → X
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
INCR(cons(X, L)) → ACTIVATE(L)
ACTIVATE(n__adx(X)) → ADX(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ADX(cons(X, L)) → INCR(cons(X, n__adx(activate(L))))
incr(nil) → nil
incr(cons(X, L)) → cons(s(X), n__incr(activate(L)))
adx(nil) → nil
adx(cons(X, L)) → incr(cons(X, n__adx(activate(L))))
nats → adx(zeros)
zeros → cons(0, n__zeros)
head(cons(X, L)) → X
tail(cons(X, L)) → activate(L)
incr(X) → n__incr(X)
adx(X) → n__adx(X)
zeros → n__zeros
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__adx(X)) → adx(activate(X))
activate(n__zeros) → zeros
activate(X) → X